【題目】設(shè)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)，有下列三個(gè)命題：

①當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)；

②若，函數(shù)的零點(diǎn)不超過(guò)4個(gè)，則；

③對(duì)，，函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，且這4個(gè)零點(diǎn)可以組成等差數(shù)列．

其中，正確命題的序號(hào)是_______．

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象，利用圖象對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

解：當(dāng)時(shí)又因?yàn)?/span>為偶函數(shù)

可畫出的圖象，如下所示：

可知當(dāng)時(shí)有5個(gè)不同的零點(diǎn)；故①正確；

若，函數(shù)的零點(diǎn)不超過(guò)4個(gè)，

即，與的交點(diǎn)不超過(guò)4個(gè)，

時(shí)恒成立

又當(dāng)時(shí)，

在上恒成立

在上恒成立

由于偶函數(shù)的圖象，如下所示：

直線與圖象的公共點(diǎn)不超過(guò)個(gè)，則，故②正確；

對(duì)，偶函數(shù)的圖象，如下所示：

，使得直線與恰有4個(gè)不同的交點(diǎn)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等，故③正確．

故答案為：①②③

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A.B.

C.D.

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（2）若直線與軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，求證：以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn).

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）當(dāng)，時(shí)，求且的概率.

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階梯級(jí)別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍(單位：立方米)

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（Ⅰ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．

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