Question

已知函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象上任一點（x₀，y₀）處切線的方程為：y-y₀=（x₀-2）（ x₀-1）（x-x₀），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�

• A、（1，2）
• B、（-∞，1]
• C、[2，+∞）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由切線方程y-y₀=（x₀-2）（x₀-1）（x-x₀），可知任一點的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x-2）（x-1），然后由f′（x）＜0，可求單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：因為函數(shù)f（x），（x∈R）上任一點（x₀y₀）的切線方程為y-y₀=（x₀-2）（x₀-1）（x-x₀），
所以函數(shù)在任一點（x₀y₀）的切線斜率為k=（x₀-2）（x₀-1），
即知任一點的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x-2）（x-1）．
由f′（x）=（x-2）（x-1）＜0，得1＜x＜2，
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2）．
故選：A．

點評：本題的考點是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，先由切線方程得到切線斜率，進(jìn)而得到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解導(dǎo)數(shù)不等式，是解決本題的關(guān)鍵．