【題目】已知矩陣將直線l：x＋y－1＝0變換成直線l′．

(1)求直線l′的方程；

(2)判斷矩陣A是否可逆？若可逆，求出矩陣A的逆矩陣A－1；若不可逆，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）任取直線上一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后點(diǎn)為,利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系,求出直線的方程；(2)利用待定系數(shù)法,先假設(shè)所求的變換矩陣,再利用,建立方程組,解之即可.

試題解析：(1)在直線l上任取一點(diǎn)P(x0，y0)，

設(shè)它在矩陣A＝對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?/span>Q(x，y)．

則＝，∴即

又∵點(diǎn)P(x0，y0)在直線l：x＋y－1＝0上，∴＋－1＝0，

即直線l′的方程為4x＋y－7＝0.

(2)∵≠0，∴矩陣A可逆．設(shè)A－1＝，∴AA－1＝，

∴解得∴A－1＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn) ，圓： ，過(guò)的動(dòng)直線與⊙交兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程以及△面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若，求直線的方程．

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得以， 為鄰邊的四邊形是菱形，且點(diǎn)在橢圓上．若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：點(diǎn)在直線上；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．

(1)求角C的大��；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋C)，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， 為整數(shù)，且對(duì)任意都有．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， 求的前項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列滿足．是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的箱子里裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個(gè)小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，將該小球放回箱子中搖勻后，乙再從該箱子中摸出一個(gè)小球．

（1）若甲、乙兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；

（2）規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質(zhì).

（1）若具有性質(zhì)，且， ，求；

（2）若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， ， ， 判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)是無(wú)窮數(shù)列，已知.求證：“對(duì)任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.

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