【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為, , 為整數(shù),且對(duì)任意都有.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè), 求的前項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列滿足.是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2);(3)。
【解析】試題分析: (1)根據(jù)條件Sn≥S5可知, ,列出不等式組得出d,即可得出通項(xiàng)公式;
(2)n為偶數(shù)時(shí), .利用此性質(zhì)再根據(jù)n的奇偶性計(jì)算Tn;
(3)對(duì)任意都成立,分離參數(shù)得出λ關(guān)于n的不等式,根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性得出λ的最值即可得出λ的取值范圍.
試題解析
(1)設(shè)的公差為,由題意得,
(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
① 當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
.
當(dāng)時(shí)也符合上式
② 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
(3)
由題意得, 對(duì)任意都成立,
當(dāng)為奇數(shù)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)為偶數(shù)時(shí), ,
當(dāng)2時(shí), ,
綜上:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線.
(1)若曲線C在點(diǎn)處的切線為,求實(shí)數(shù)和的值;
(2)對(duì)任意實(shí)數(shù),曲線總在直線:的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為, , 是橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)(位于右側(cè)),是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和,使得向量與共線?如果存在,求出直線方程;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩陣將直線l:x+y-1=0變換成直線l′.
(1)求直線l′的方程;
(2)判斷矩陣A是否可逆?若可逆,求出矩陣A的逆矩陣A-1;若不可逆,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著高等級(jí)公路的迅速發(fā)展,公路綠化受到高度重視,需要大量各種苗木.某苗圃培植場對(duì)100棵“天竺桂”的移栽成活量(單位:棵)與在前三個(gè)月內(nèi)澆水次數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行研究,根據(jù)以往的記錄,整理相關(guān)的數(shù)據(jù)信息如圖所示:
(1)結(jié)合圖中前4個(gè)矩形提供的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求關(guān)于的回歸直線方程;
(2)用表示(1)中所求的回歸直線方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估計(jì)值,當(dāng)圖中余下的矩形對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)組的殘差的絕對(duì)值,則回歸直線方程有參考價(jià)值,試問:(1)中所得到的回歸直線方程有參考價(jià)值嗎?
(3)預(yù)測100棵“天竺桂”移栽后全部成活時(shí),在前三個(gè)月內(nèi)澆水的最佳次數(shù).
附:回歸直線方程為,其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線: (為參數(shù))和定點(diǎn), , 是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn).
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于, 兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長,生產(chǎn)的零件有一些缺損,按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.
(1)作出散點(diǎn)圖;
(2)如果y與x線性相關(guān),求出回歸直線方程;
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個(gè)) | 11 | 9 | 8 | 5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形, ,側(cè)棱,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn), 的重心為,直線垂直于平面.
(1)求證:直線平面;
(2)求二面角的余弦.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將y=sinx的圖象
A. 向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變
B. 向左平移至個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變
C. 向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變
D. 向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變
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