Question

設(shè)函數(shù)
(1) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
(2) 若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）的取值范圍為.

解析試題分析：(1)此類題目考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解法是：求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零，解得單調(diào)增區(qū)間（有的題目還需要和定義域求交集），令導(dǎo)數(shù)小于零，解得單調(diào)減區(qū)間（注意定義域）；（2）此類題目需要求出的最小值，令最小值大于等于零，解得的范圍，就這一題而言因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/86/5/in6oy1.png" style="vertical-align:middle;" />因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/86/e/ohmav.png" style="vertical-align:middle;" />大于等于零，求出的最小值，確定的范圍.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，,
 
令，得或；令，得
的單調(diào)遞增區(qū)間為
的單調(diào)遞減區(qū)間為                        4分
（2）,令   
當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，而從而當(dāng)時(shí)，，即恒成立，若當(dāng)時(shí)，令，得
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，而從而當(dāng)時(shí)，，即，綜上得的取值范圍為.                  12分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3.一元二次不等式的解法.