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設（且）
（Ⅰ）討論函數的單調性；
（Ⅱ）若，證明：時，成立

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

解析試題分析：(Ⅰ) 利用導數分析單調性，注意分類討論；(Ⅱ)利用導數分析單調性，進而求最值
試題解析：（Ⅰ）的定義域為，，
（1）當時，解得或；解得
所以函數在，上單調遞增，在上單調遞減；
（2）當時，對恒成立，所以函數在上單調遞增；
（3）當時，解得或；解得
所以函數在，上單調遞增，在上單調遞減    （6分）
（Ⅱ）證明:不等式等價于
因為，所以，
因此
令，則
令得：當時，
所以在上單調遞減，從而  即，
在上單調遞減，得:，
當時，    （12分）
考點：導數，函數的單調性，不等式證明等知識點，考查學生的綜合處理能力

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若函數在處取得極值，且函數只有一個零點，求的取值范圍.
（2）若函數在區(qū)間上不是單調函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若，對一切恒成立，求的最大值；
（2）設，且、是曲線上任意兩點，若對任意，直線的斜率恒大于常數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數.
(1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍.
(2）記函數，若的最小值是，求函數的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若，其中.
（1）當時，求函數在區(qū)間上的最大值；
（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）設函數，
（1）求的周期和對稱中心；
（2）求在上值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點.已知米，米。

（1）設（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
(1) 當時，求的單調區(qū)間；
(2) 若當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數．
（1）當時，求在最小值；
（2）若存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

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