已知二項式（1-2log2x）n的展開式的所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64．
（1）求n的值；
（2）求展開式的所有項的系數(shù)之和；
（3）求展開式的所有偶數(shù)項的系數(shù)之和．
考點：二項式定理,二項式定理的應用
專題：二項式定理
分析：（1）由題意得所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為2n-1=64，解得即可
（2）設（1-2log2x）n=a0+a1log2x+a2log22x+…+a7log27x，利用賦值法，計算可得．
（3）利用賦值法，x=
1
2
，x=2，計算即可．
解答： 解：（1）∵二項式（1-2logx）n的展開式的所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為2n-1=64，
∴n=7．
（2）設（1-2log2x）n=a0+a1log2x+a2log22x+…+a7log27x
令x=2，得：a0+a1+a2+…+a7=（1-2log22）7=-1  ①
（3）令x=
1
2
，得：a0-a1+a2-a3+…-a7=（1-2log2
1
2
）7=37  ②
①-②，得
a1+a3+a5+a7=（1-37）÷2=-1094
即展開式的所有偶數(shù)項的系數(shù)之和為-1094．
點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD的投影恰好是點A，三視圖如圖所示，則此四棱錐的表面積為（　　）
A、2
B、3
C、2+
2
D、3+
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

口袋中有紅、白、黃、黑共四個小球，其質量相等、大小相同．從中有放回的先后各取一個球．
（1）寫出所有不同的基本事件；
（2）求取出兩球中含有白球的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
6
3
，且橢圓C上的點到點Q（2，0）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程．
（2）已知過點T（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E，使∠AEB=90°，求直線l的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥平面ABCD，PA=a，
（1）求證：PC⊥CD；
（2）求點B到直線PC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2-3x+a+4=0有兩個整數(shù)根．
（1）求證：這兩個整數(shù)根一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)；
（2）求證：a是負偶數(shù)；
（3）當方程的兩整數(shù)根同號時，求a的值及這兩個根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且當2≤x≤6時，f（x）=（
1
2
）|x-m|+n．
（Ⅰ）若f（4）=31，求m，n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，比較f（log3m）與f（log3n）的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過點M（1，
3
2
），且離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點N（m，0）作圓O：x2+y2=
16
9
的切線l交橢圓C于A、B兩點，求△ABO面積的最大值（O為坐標原點）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的一邊是另一邊的兩倍，求證：它的最小邊在它的周長的
1
6
與
1
4
之間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案