已知方程x2-3x+a+4=0有兩個整數(shù)根．
（1）求證：這兩個整數(shù)根一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)；
（2）求證：a是負偶數(shù)；
（3）當方程的兩整數(shù)根同號時，求a的值及這兩個根．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）根據(jù)兩根之和為奇數(shù)即可證明．
（2）根據(jù)△≥0以及兩根之積a+4為偶數(shù)，即可證明．
（3）根據(jù)根與系數(shù)的關系求出兩個根的值，然后求出a即可．
解答： 解：（1）證明：∵方程x2-3x+a+4=0有兩個整數(shù)根，設這兩個整數(shù)根為：x1，x2，
根據(jù)根與系數(shù)的關系：x1+x2=3為奇數(shù)，
∵x1，x2都是整數(shù)，
∴根據(jù)兩個整數(shù)的和為奇數(shù)可知：這兩個整數(shù)根一個是奇數(shù)根，一個是偶數(shù)根；
（2）由題意可得△=9-4（a+4）=9-16-4a≥0，解得：a≤-
7
4
．
由這兩個整數(shù)根一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，利用韋達定理可得兩根之積a+4為偶數(shù)，
故a是負偶數(shù)．
（3）當方程的兩個整數(shù)根同號時，∵x1+x2=3為奇數(shù)，
∴x1=1，x2=2，∴x1x2=a+4=2，解得：a=-2，
∴方程兩個根為：x1=1，x2=2，a的值為-2．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質，關鍵是正確運用韋達定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，且f（3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（　�。�
A、{x|x＞3或-3＜x＜0}
B、{x|x＜-3或0＜x＜3}
C、{x|x＜-3或x＞3}
D、{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（
3
5
，
4
5
）．
（1）求sinα，cosα；
（2）求sin（
π
4
+α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：關于x的二次方程x2+（a+1）x+a-2=0的一個根大于零，另一根小于零；命題q：不等式2x2+x＞2+ax對?x∈（-∞，-1）上恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式（1-2log2x）n的展開式的所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64．
（1）求n的值；
（2）求展開式的所有項的系數(shù)之和；
（3）求展開式的所有偶數(shù)項的系數(shù)之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x2-x+1
x
的值域是集合A，函數(shù)g（x）=lg[x2-（a+1）2x+a（a2+a+1）]的定義域是集合B，其中a是實數(shù)．
（1）分別求出集合A、B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是關于x的一次函數(shù)，且f（2），f（4），f（8）成等比數(shù)列，f（15）=15，已知Sn=f（1）+f（2）+…+f（n），n為正整數(shù)，求g（n）=
n
(n-32)Sn+166n
（其中n為正整數(shù)）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將圓O：x2+y2=4上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?nbsp;（橫坐標不變），得到曲線C1、拋物線C2的焦點是直線y=x-1與x軸的交點．
（1）求C1，C2的標準方程；
（2）請問是否存在直線l滿足條件：①過C2的焦點F；②與C1交于不同兩點M，N，且滿足
OM
⊥
ON
？若存在，求出直線l的方程； 若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z=1-i，w=（2-i）
.
z
-2
（Ⅰ）求|w|；
（Ⅱ）如果aw-b=
2i
z
（a，b∈R），求2a+b的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案