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【題目】已知矩陣.

（1）求直線在對應的變換作用下所得的曲線方程；

（2）求矩陣的特征值與特征向量.

【答案】（1）；（2）屬于特征值的一個特征向量為，屬于特征值的一個特征向量為.

【解析】

（1）設是直線上任一點，在變換作用下變?yōu)?/span>，利用矩陣變換關系，將用表示，代入，即可求解；

（2）由特征多項式求出特征值，進而求出對應的特征向量.

（1）設是直線上任一點，

在矩陣變換作用下變?yōu)?/span>，則，

，，，

，即，

所以變換后的曲線方程為；

（2）矩陣的特征多項式為，

令，得或，

當時，對應的特征向量應滿足，

得，所以對應的一個特征向量為，

當時，對應的特征向量應滿足，

，得，所以對應的一個特征向量為，

矩陣屬于特征值的一個特征向量為，

屬于特征值的一個特征向量為.

練習冊系列答案
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