【題目】設(shè)橢圓，右頂點(diǎn)是，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn))，若，求證:直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由橢圓右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，0），離心率，可得a，c的值，由此可得橢圓C的方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)，易得，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線，與橢圓方程聯(lián)立，得，由可得，從而得證.

（1）右頂點(diǎn)是，離心率為，

所以，∴，則，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)，

與橢圓方程聯(lián)立得：，，

設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，，即，

∴或 (舍），

∴直線過(guò)定點(diǎn)；

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線斜率為，，則直線，與橢圓方程聯(lián)立，得，

，，，

，

，則，

即，

∴，

∴或，

∴直線或，

∴直線過(guò)定點(diǎn)或舍去；

綜上知直線過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅游區(qū)每年各個(gè)月份接待游客的人數(shù)近似地滿足周期性規(guī)律，因而第個(gè)月從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)，其中正整數(shù)表示月份且，例如表示1月份，和是正整數(shù)，，. 統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：

① 每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；

② 該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差400人；

③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.

（1）試根據(jù)已知信息，求的表達(dá)式；

（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)在400或400以上時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M：與軸相切．

(1)求的值；

(2)求圓M在軸上截得的弦長(zhǎng)；

(3)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與圓M相切，為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：(1)先將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，利用直線和圓相切進(jìn)行求解；(2) 令，得到關(guān)于的一元二次方程進(jìn)行求解；(3)將四邊形的面積的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的的距離進(jìn)行求解.

試題解析：(1) 　　∵圓M：與軸相切　　

∴　　　∴

(2) 令，則　　∴

　∴

(3)

　∵的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，　

∴　∴

∴四邊形面積的最小值為．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，且圓與軸交于， 兩點(diǎn)，設(shè)直線的方程為．

（1）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；

（2）已知直線與圓相交于， 兩點(diǎn)．

（�。┤�，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）直線與直線相交于點(diǎn)，直線，直線，直線的斜率分別為， ， ，

是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象為，則以下結(jié)論中正確的是__________.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線l被橢圓C截得的線段為MN，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|MN|＝3．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得當(dāng)l變化時(shí)，總有PM與PN所在的直線關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）如果對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）設(shè)函數(shù)， ，過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是衡量空氣污染程度的一個(gè)指標(biāo)，為了了解市空氣質(zhì)量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)，統(tǒng)計(jì)時(shí)用頻率估計(jì)概率 .

（1）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計(jì)該市在年中空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)；

（2）按照分層抽樣的方法，從樣本二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)中抽取天的數(shù)據(jù)，再?gòu)倪@個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè)，求僅有二級(jí)天氣的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩陣.

（1）求直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程；

（2）求矩陣的特征值與特征向量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

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