【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

【答案】B

【解析】

利用二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝上三角形的第行，令，得到二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，即可求解.

由題意，次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝三角形的第行，

令，可得二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和，

其中第1行為，第2行為，第3行為， 以此類推，

即每一行的數(shù)字之和構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的對(duì)邊數(shù)列，

則楊輝三角形中前行的數(shù)字之和為，

若除去所有為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為

可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，

令，解得，

所以前15項(xiàng)的和表示前7行的數(shù)列之和，減去所有的1，即，

即前15項(xiàng)的數(shù)字之和為114，故選B.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象為，則以下結(jié)論中正確的是__________.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.

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【題目】已知矩陣.

（1）求直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程；

（2）求矩陣的特征值與特征向量.

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【題目】在△中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，給出四個(gè)命題：

（1）若，則△為等腰三角形；

（2）若，則△為直角三角形；

（3）若，則△為等腰直角三角形；

（4）若，則△為正三角形；

以上正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

男性市民

女性市民

合計(jì)

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角，該地區(qū)為打擊走私，在海岸線外側(cè)海里內(nèi)的海域對(duì)不明船只進(jìn)行識(shí)別查證（如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)），在圓弧的兩端點(diǎn)、分別建有監(jiān)測(cè)站，與之間的直線距離為海里.

（1）求海域的面積；

（2）現(xiàn)海上點(diǎn)處有一艘不明船只，在點(diǎn)測(cè)得其距點(diǎn)海里，在點(diǎn)測(cè)得其距點(diǎn)海里.判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前項(xiàng)和為.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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