養(yǎng)路處建造無(wú)底的圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12米,高4米。養(yǎng)路處擬另建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽,F(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)增加4米(高不變);二是高度增加4米(底面直徑不變)。
分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積;
分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積;
哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?
方案一:,,方案二:,方案二更加經(jīng)濟(jì)
解析試題分析:(1)如果按方案一,倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16M,則倉(cāng)庫(kù)的體積 2分
如果按方案二,倉(cāng)庫(kù)的高變成8M,
體積 4分
(2)如果按方案一,倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16M,半徑為8M.
錐的母線長(zhǎng)為 6分
則倉(cāng)庫(kù)的表面積 7分
如果按方案二,倉(cāng)庫(kù)的高變成8M.,
棱錐的母線長(zhǎng)為, 9分
則倉(cāng)庫(kù)的表面積 10分
(3) 13分
考點(diǎn):錐體的體積表面積
點(diǎn)評(píng):錐體的高為,底面圓半徑為,則體積,表面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)是奇函數(shù),并且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
定義在R上的函數(shù),,當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意實(shí)數(shù),
有,
求證:;
(2)證明:是R上的增函數(shù);
(3)若,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,要用欄桿圍成一個(gè)面積為50平方米的長(zhǎng)方形花園,其中有一面靠墻不需要欄桿,其中正面欄桿造價(jià)每米200元,兩個(gè)側(cè)面欄桿每米造價(jià)50元,設(shè)正面欄桿長(zhǎng)度為米.
(1)將總造價(jià)y表示為關(guān)于的函數(shù);
(2)問(wèn)花園如何設(shè)計(jì),總造價(jià)最少?并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間大體滿足關(guān)系:(其中c為小于6的正常數(shù)). (注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品),已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元,但每生產(chǎn)出1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
有一批貨物需要用汽車(chē)從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷(xiāo)售商所在城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過(guò)這兩條公路所用的時(shí)間互不影響。
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車(chē)所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表:
所用的時(shí)間(天數(shù)) | 10 | 11 | 12 | 13 |
通過(guò)公路1的頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 20 |
通過(guò)公路2的頻數(shù) | 10 | 40 | 40 | 10 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí),每噸為1.80元,當(dāng)居民用水超過(guò)4噸時(shí),超過(guò)部分每噸3.00元。若某月某用戶用水量為x噸,交水費(fèi)為y元。
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系
(2)若某用戶某月交水費(fèi)為31.2元,求該用戶該月的用水量。
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