如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為E，∠ABC＝45°，過E作AD的垂線交AD于F，交BC于G，過E作AD的平行線交AB于H.求證：FG2＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

 

 

見解析

【解析】因為AC⊥BD，故△AED、△BEC都是直角三角形．

又EF⊥AD，EG⊥BC，

由射影定理可知AF·DF＝EF2，

BG·CG＝EG2.

又FG2＝(FE＋EG)2＝FE2＋EG2＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG，∠ABC＝45°，如圖，過點H、A分別作直線HM、AN與BC垂直，易知，AH＝FE，BH＝EG，故AH·BH＝2EF·EG.所以

FG2＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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求極坐標方程分別為ρ＝cosθ與ρ＝sinθ的兩個圓的圓心距．

 

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如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE是角平分線，DE⊥BE交AB于D，圓O是△BDE的外接圓．

(1)求證：AC是圓O的切線；

(2)如果AD＝6，AE＝6，求BC的長．

 

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如圖，點B在圓O上，M為直徑AC上一點，BM的延長線交圓O于N，∠BNA＝45°，若圓O的半徑為2，OA＝OM，求MN的長．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥選修4－1第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，求.

 

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB邊的中點，求證：ED＝EC.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第十章第6課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

“拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一．參與者只須將手上的“金幣”(設(shè)“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚(邊長為2.1的正方形)的范圍內(nèi)(不與階磚相連的線重疊)，便可獲大獎.不少人被高額獎金所吸引，紛紛參與此游戲但很少有人得到獎品，請用所學(xué)的概率知識解釋這是為什么．

 

 

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下列概率模型：

①從區(qū)間[－5，5]內(nèi)任取一個數(shù)，求取到1的概率；

②從區(qū)間[－5，5]內(nèi)任取一個數(shù)，求取到絕對值不大于1的數(shù)的概率；

③從區(qū)間[－5，5]內(nèi)任取一個整數(shù)，求取到大于1的數(shù)的概率；

④向一個邊長為5cm的正方形ABCD內(nèi)投一點P，求點P離中心不超過1cm的概率．

其中，是幾何概型的有__________．(填序號)

 

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已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績分別是：121，127，123，a，125，若其平均成績是124，則這組數(shù)據(jù)的方差是________．

 

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