Question

設關于x的二次方程x²-ax+a²-19=0和x²-5x+6=0的解集分別是集合A和B，若A∩B為單元素集，求a的值．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：求解一元二次方程化簡集合B={2，3}，然后根據(jù)A∩B為單元素集說明2或3僅有一個在集合A中，分別把2，3代入方程x²-ax+a²-19=0，求解a的值后驗證得答案．

解答： 解：解方程x²-5x+6=0，得x₁=2，x₂=3，∴B={2，3}，
∵A∩B為單元素集，
∴2或3僅有一個在集合A中，
當2∈A時，有a²-2a-15=0，
∴a=5或-3，
a=5時，A={2，3}不合題意，
a=-3，A={-5，2}，滿足A∩B為單元素集，
∴a=-3；
當3∈A時，有a²-3a-10=0
∴a=5或-2，
a=5時，A={2，3}不合題意，
a=-2時，A={-5，3}，滿足A∩B為單元素集，
∴a=-2．
綜上得a=-3或-2．

點評：本題考查交集及其運算，考查了一元二次方程的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學解題思想方法，是基礎題．