化簡：cos（
4n+1
4
π+α）+cos（
4n-1
4
π-α），n∈z．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把原式化為cos（nπ+
π
4
+α）+cos（nπ-
π
4
-α），分n為偶數(shù)和奇數(shù)利用誘導公式化簡，然后利用兩角差的正弦和余弦公式求值．
解答： 解：cos（
4n+1
4
π+α）+cos（
4n-1
4
π-α）
=cos（nπ+
π
4
+α）+cos（nπ-
π
4
-α）．
當n為偶數(shù)時，
原式=cos（
π
4
+α）+cos（
π
4
+α）
=2cos（
π
4
+α）；
當n為奇數(shù)時，
原式=-cos（
π
4
+α）-cos（
π
4
+α）
=-2cos（
π
4
+α）．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，考查了兩角和與差的正余弦公式，是中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實軸長為2的等軸雙曲線的焦點為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓交雙曲線于A，B，C，D四點，則|F1A|+|F1B|+|F1C|+|F1D|=（　�。�
A、4
3
B、2
3
C、
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知log 
1
2
a＞1，（
1
2
）b＞1，2c=
3
，則（　　）
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、a＞c＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
）
（1）求該函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）證明f（x）＞0．

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設關于x的二次方程x2-ax+a2-19=0和x2-5x+6=0的解集分別是集合A和B，若A∩B為單元素集，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=4內(nèi)有一點P（2，1），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．
（1）若弦AB的長最大，求直線l的方程；
（2）若
CA
•
CB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的
3
倍，其上一點到右焦點的最短距離為
3
-
2

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+1交橢圓C于A，B兩點，當|AB|=2時求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC三邊長為a、b、c，與之對應的三條高分別為Ha，Hb，Hc，若滿足關系：
3a
Ha
-
b
Hb
+
6c
Hc
=6．
（1）求證S=
1
12
（3a2-b2+6c2）（S是△ABC的面積）；
（2）試用b、c表示sin（A+45°），并求出角A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)（i-
1
i
）3的虛部是
 
．

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