(本小題共13分)若有窮數(shù)列{an}滿足:(1)首項a1=1,末項am=k,(2)an+1= an+1或an+1=2an ,(n=1,2,…,m-1),則稱數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列.
(Ⅰ)請寫出一個10的6階數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}是各項為自然數(shù)的遞增數(shù)列,若,且,求m的最小值.
(考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效)
解:(Ⅰ)1,2,3,4,5,10或1,2,4,8,9,10. ………………2分
(Ⅱ)由已知在數(shù)列{an}中 an+1= an+1或an+1=2an,
當為偶數(shù)時,,或.
因為 ,
所以在數(shù)列{an}中 中i的個數(shù)不多于中j的個數(shù),
要使項數(shù)m最小,只需 . ……………………5分
當am為奇數(shù)時,必然有 ,是偶數(shù),可繼續(xù)重復上面的操作.
所以要使項數(shù)m最小,只需遇到偶數(shù)除以2,遇到奇數(shù)則減1.
因為,且,
只需除以次2,得到為奇數(shù);
減1,得到為偶數(shù),
再除以次2,得到;
再減1,得到為偶數(shù),…………,
最后得到為偶數(shù),除以次2,得到1,即為.
所以=. ………13分
(若用其他方法解題,請酌情給分)
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源:2011屆北京市豐臺區(qū)高三下學期統(tǒng)一練習數(shù)學理卷 題型:解答題
(本小題共13分)
已知,或1,,對于,表示U和V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù).
(Ⅰ)令,存在m個,使得,寫出m的值;
(Ⅱ)令,若,求證:;
(Ⅲ)令,若,求所有之和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題共13分)
若數(shù)列滿足,則稱為數(shù)列,記.
(Ⅰ)寫出一個E數(shù)列A5滿足;
(Ⅱ)若,n=2000,證明:E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011;
(Ⅲ)在的E數(shù)列中,求使得=0成立得n的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題共13分)
若數(shù)列滿足,數(shù)列為數(shù)列,記=.
(Ⅰ)寫出一個滿足,且〉0的數(shù)列;
(Ⅱ)若,n=2000,證明:E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011;
(Ⅲ)對任意給定的整數(shù)n(n≥2),是否存在首項為0的E數(shù)列,使得=0?如果存在,寫出一個滿足條件的E數(shù)列;如果不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2011年普通高中招生考試北京市高考文科數(shù)學 題型:解答題
本小題共13分)
若數(shù)列滿足 ,則稱為數(shù)列。記。
(Ⅰ)寫出一個數(shù)列滿足;
(Ⅱ)若,證明:數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是;
(Ⅲ)在的數(shù)列中,求使得成立的的最小值。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com