【題目】如圖,在四棱柱中,四邊形ABCD是邊長等于2的菱形,,平面ABCD,O,E分別是,AB的中點(diǎn),ACDE于點(diǎn)H,點(diǎn)FHC的中點(diǎn)

1)求證:平面;

2)若OF與平面ABCD所成的角為60°,求三棱錐的表面積.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

(1) 連接,由三角形的中位線可知,由線面平行的判定定理即可證明平面.

(2) 連接BD,通過線面角可求出,;由線面垂直的性質(zhì)可知,從而分別求出各個(gè)面的面積,即可求三棱錐的表面積.

1)連接,因?yàn)辄c(diǎn)FHC的中點(diǎn),O的中點(diǎn),所以,

因?yàn)?/span>平面平面,所以平面.

2)連接BD,因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是邊長等于2的菱形,

所以是等邊三角形,所以,.

因?yàn)?/span>OF與平面ABCD所成的角為60°,且,平面ABCD,

所以,所以,

因?yàn)?/span>平面ABCD,平面ABCD,所以,

,,平面

所以平面,又平面,所以.

故三棱錐的表面積

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線焦點(diǎn)為,過上一點(diǎn)作切線,交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作直線于點(diǎn).

1)證明:

2)設(shè)直線的斜率為,的面積為,若,求的最小值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過作直線與橢圓交于,兩點(diǎn),的周長為8

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)問:的內(nèi)切圓面積是否有最大值?若有,試求出最大值;若沒有,說明理由.

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【題目】某處有一塊閑置用地,如圖所示,它的邊界由圓O的一段圓弧和兩條線段,構(gòu)成.已知圓心O在線段上,現(xiàn)測得圓O半徑為2百米,.現(xiàn)規(guī)劃在這片閑置用地內(nèi)劃出一片梯形區(qū)域用于商業(yè)建設(shè),該梯形區(qū)域的下底為,上底為,點(diǎn)M在圓弧(點(diǎn)D在圓弧上,且)上,點(diǎn)N在圓弧上或線段.設(shè).

1)將梯形的面積表示為的函數(shù);

2)當(dāng)為何值時(shí),梯形的面積最大?求出最大面積.

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【題目】如圖,三棱臺(tái)ABCDEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=ACD=45°DC =2BC

I)證明:EFDB;

II)求DF與面DBC所成角的正弦值.

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【題目】信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為,且,定義X的信息熵.

A.n=1,則H(X)=0

B.n=2,則H(X)隨著的增大而增大

C.,則H(X)隨著n的增大而增大

D.n=2m,隨機(jī)變量Y所有可能的取值為,且,則H(X)≤H(Y)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PD⊥底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l

1)證明:l⊥平面PDC;

2)已知PD=AD=1,Ql上的點(diǎn),求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.

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【題目】踢毽子是中國民間傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一,起源于漢朝,至今已有兩千多年的歷史,是一項(xiàng)簡便易行的健身活動(dòng).某單位組織踢毽子比賽,把10人平均分成甲、乙兩組,其中甲組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為26,29,3245,51;乙組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為28,3138,42,49.從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1人,則這兩人踢毽子的數(shù)目之和為奇數(shù)的概率是( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級(jí)按照花枝長度進(jìn)行劃分,劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

花枝長度

鮮花等級(jí)

三級(jí)

二級(jí)

一級(jí)

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個(gè)種植基地購進(jìn)鮮切花,現(xiàn)從兩個(gè)種植基地購進(jìn)的鮮切花中分別隨機(jī)抽取30個(gè)樣品,測量花枝長度并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定,所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

1)根據(jù)莖葉圖比較兩個(gè)種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);

2)若從等級(jí)為三級(jí)的樣品中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行新產(chǎn)品試加工,求選取的2個(gè)全部來自乙種植基地的概率;

3)根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄,了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤為4元;來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元,銷售率(某等級(jí)產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價(jià)如下表所示.

三級(jí)花加工產(chǎn)品

二級(jí)花加工產(chǎn)品

一級(jí)花加工產(chǎn)品

銷售率

單價(jià)/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn),未售出的產(chǎn)品均可按原售價(jià)的50%處理完畢.用樣本估計(jì)總體,如果僅從單件產(chǎn)品的利潤的角度考慮,該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個(gè)種植基地購進(jìn)鮮切花?

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