精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD是邊長等于2的菱形，，平面ABCD，O，E分別是，AB的中點，AC交DE于點H，點F為HC的中點

（1）求證：平面；

（2）若OF與平面ABCD所成的角為60°，求三棱錐的表面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1) 連接，由三角形的中位線可知，由線面平行的判定定理即可證明平面.

(2) 連接BD，通過線面角可求出，；由線面垂直的性質可知，從而分別求出各個面的面積，即可求三棱錐的表面積.

（1）連接，因為點F為HC的中點，O是的中點，所以，

因為平面，平面，所以平面.

（2）連接BD，因為四邊形ABCD是邊長等于2的菱形，，

所以是等邊三角形，所以，且.

因為OF與平面ABCD所成的角為60°，且，平面ABCD，

所以，所以，，

因為平面ABCD，平面ABCD，所以，

又，，，平面，

所以平面，又平面，所以.

故三棱錐的表面積

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線焦點為，過上一點作切線，交軸于點，過點作直線交于點.

（1）證明：；

（2）設直線，的斜率為，的面積為，若，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點，的周長為8．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）問：的內切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某處有一塊閑置用地，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧和兩條線段，構成.已知圓心O在線段上，現測得圓O半徑為2百米，，.現規(guī)劃在這片閑置用地內劃出一片梯形區(qū)域用于商業(yè)建設，該梯形區(qū)域的下底為，上底為，點M在圓弧（點D在圓弧上，且）上，點N在圓弧上或線段上.設.

（1）將梯形的面積表示為的函數；

（2）當為何值時，梯形的面積最大？求出最大面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）證明：EF⊥DB；

（II）求DF與面DBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（ ）

A.若n=1，則H(X)=0

B.若n=2，則H(X)隨著的增大而增大

C.若，則H(X)隨著n的增大而增大

D.若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設平面PAD與平面PBC的交線為l．

（1）證明：l⊥平面PDC；

（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】踢毽子是中國民間傳統(tǒng)的運動項目之一，起源于漢朝，至今已有兩千多年的歷史，是一項簡便易行的健身活動.某單位組織踢毽子比賽，把10人平均分成甲、乙兩組，其中甲組每人在1分鐘內踢毽子的數目分別為26，29，32，45，51；乙組每人在1分鐘內踢毽子的數目分別為28，31，38，42，49.從甲、乙兩組中各隨機抽取1人，則這兩人踢毽子的數目之和為奇數的概率是( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知鮮切花的質量等級按照花枝長度進行劃分，劃分標準如下表所示.

花枝長度

鮮花等級

三級

二級

一級

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花，現從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品，測量花枝長度并進行等級評定，所抽取樣品數據如圖所示.

（1）根據莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值，給出結論即可)；

（2）若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產品試加工，求選取的2個全部來自乙種植基地的概率；

（3）根據該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件成本為10元，銷售率(某等級產品的銷量與產量的比值)及單價如下表所示.

三級花加工產品

二級花加工產品

一級花加工產品

銷售率

單價/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產品的保鮮特點，未售出的產品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體，如果僅從單件產品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應該從哪個種植基地購進鮮切花？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案