【題目】信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（ ）

A.若n=1，則H(X)=0

B.若n=2，則H(X)隨著的增大而增大

C.若，則H(X)隨著n的增大而增大

D.若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)

【答案】AC

【解析】

對于A選項，求得，由此判斷出A選項的正確性；對于B選項，利用特殊值法進(jìn)行排除；對于C選項，計算出，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出C選項的正確性；對于D選項，計算出，利用基本不等式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出D選項的正確性.

對于A選項，若，則，所以，所以A選項正確.

對于B選項，若，則，，

所以，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

兩者相等，所以B選項錯誤.

對于C選項，若，則

，

則隨著的增大而增大，所以C選項正確.

對于D選項，若，隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且（）.

.

由于，所以，所以，

所以，

所以，所以D選項錯誤.

故選：AC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：()的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)滿足：，且.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與C交于，不同的兩點(diǎn)，且，問在x軸上是否存在定點(diǎn)N，使得直線，與y軸圍成的三角形始終為底邊在y軸上的等腰三角形.若存在，求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】某城市對一項惠民市政工程滿意程度（分值：分）進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，有2000位市民參加了投票，經(jīng)統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖（部分圖）：

現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開座談會，其中滿意程度在的有5人．

（1）求的值，并填寫下表（2000位參與投票分?jǐn)?shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計）；

滿意程度（分?jǐn)?shù)）

人數(shù)

（2）求市民投票滿意程度的平均分（各分?jǐn)?shù)段取中點(diǎn)值）；

（3）若滿意程度在的5人中恰有2位為女性，座談會將從這5位市民中任選兩位發(fā)言，求男性甲或女性乙被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂A處測得這三點(diǎn)的俯角分別為、、，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD是邊長等于2的菱形，，平面ABCD，O，E分別是，AB的中點(diǎn)，AC交DE于點(diǎn)H，點(diǎn)F為HC的中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）若OF與平面ABCD所成的角為60°，求三棱錐的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．

問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，，________?

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】CES是世界上最大的消費(fèi)電子技術(shù)展，也是全球最大的消費(fèi)技術(shù)產(chǎn)業(yè)盛會.2020CES消費(fèi)電子展于2020年1月7日—10日在美國拉斯維加斯舉辦.在這次CES消費(fèi)電子展上，我國某企業(yè)發(fā)布了全球首款彩色水墨屏閱讀手機(jī)，驚艷了全場.若該公司從7名員工中選出3名員工負(fù)責(zé)接待工作(這3名員工的工作視為相同的工作)，再選出2名員工分別在上午、下午講解該款手機(jī)性能，若其中甲和乙至多有1人負(fù)責(zé)接待工作，則不同的安排方案共有__________種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.設(shè)為線段上一點(diǎn)，，有下列條件：

①；②；③.

請從以上三個條件中任選兩個，求的大小和的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，且，是的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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