【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）判斷函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】（1）（2）答案見解析（3）答案見解析

【解析】

（1）設(shè)曲線在點，處的切線的斜率為，可求得，，利用直線的點斜式方程即可求得答案；

（2）由（Ⅰ）知，，分時，，三類討論，即可求得各種情況下的的單調(diào)區(qū)間為；

（3）分與兩類討論，即可判斷函數(shù)的零點個數(shù)．

（1），

，

設(shè)曲線在點，處的切線的斜率為，

則，

又，

曲線在點，處的切線方程為：，即；

（2）由（1）知，，

故當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，；，，；

的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，；

當(dāng)時，同理可得的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，；

綜上所述，時，單調(diào)遞增為，無遞減區(qū)間；

當(dāng)時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，；

當(dāng)時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，；

（3）當(dāng)時，恒成立，所以無零點；

當(dāng)時，由，得：，只有一個零點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點.(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值)

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）若，這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（－，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點N的坐標(biāo)為（3，2），點P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點為，橢圓的上頂點為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，若直線與的斜率之和為2，證明：過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護(hù)人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為_______________，第_______________天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，且平面平面，為的中點，,，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）直線上是否存在點，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球

（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；

（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；

（Ⅲ）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的中點為，且滿足．

（1）若直線的斜率為1，求點的坐標(biāo)；

（2）若，求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點，，是橢圓上的動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）若是橢圓的左、右頂點，直線與橢圓在點處的切線交于點，當(dāng)點在橢圓上運動時，求證：以為直徑的圓與直線恒相切.

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