Question

【題目】已知函數(shù)．()

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】【試題分析】（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行分析求解；（2）先將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)與分類(lèi)整合思想分析求解：

解：（Ⅰ）定義域是， ．

令．

當(dāng)，即時(shí)， 恒成立，即，所以的單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，

， ．

若，由， 得， ，所以在成立，

即，所以的單調(diào)增區(qū)間為；

若，由， 得， ，

由得的范圍是，由得的范圍，

即的單調(diào)遞增區(qū)間為， 的單調(diào)遞減區(qū)間為．

綜上所述，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為

， ，

的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)遞減區(qū)間．

（Ⅱ）由，得，

即，即，即．

由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，又，

所以當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ；

又當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ；

所以，即原不等式成立．

由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

且，得， ，

而，所以與條件矛盾．

綜上所述， 的取值范圍是．