Question

【題目】如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′．
（Ⅰ）要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？
（Ⅱ）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P作B′C′的平行線，
交A′B′、C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn)，
連結(jié)BE，CF；
作圖如下：

（Ⅱ）EF∥平面AC．理由如下：
易知BE，CF與平面AC的相交，
∵BC∥平面A′C′，
又∵平面B′C′CB∩平面A′C′=B′C′，
∴BC∥B′C′，
∴EF∥BC，
又∵EF平面AC，BC平面AC，
∴EF∥平面AC．
【解析】（Ⅰ）注意到棱BC平行于面A′C′，故過(guò)點(diǎn)P作B′C′的平行線，交A′B′、C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF；
（Ⅱ）易知BE，CF與平面AC的相交，可證EF∥平面AC．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解棱柱的結(jié)構(gòu)特征(兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形)．