若不等式x2+kx+4＜0在x∈（1，2）時恒成立，求k的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：把給出的不等式移向，然后兩邊同時乘以
1
x
，然后由函數(shù)x+
4
x
的單調(diào)性求出-（x+
4
x
）的取值范圍，則答案可求．
解答： 解：由x2+kx+4＜0在x∈（1，2）時恒成立，得：
kx＜-x2-4在x∈（1，2）時恒成立，
即k＜-x-
4
x
在x∈（1，2）時恒成立，
令t=-x-
4
x
=-（x+
4
x
），
當(dāng)x∈（1，2）時，x+
4
x
為減函數(shù)，
∴t∈（-5，-4）．
則k≤-5．
∴k的取值范圍是（-∞，-5]．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了分離變量法，訓(xùn)練了y=x+
k
x
（k＞0）型函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2
3
sin
x
2
，2），
n
=（cos
x
2
，cos2
x
2
），f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a+c）cosB+bcosC=0，若f（A）=
3
+1，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i（其中i為虛數(shù)單位）
（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)時，求實數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第三象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+2
3
cosx，（x∈R）
①求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
②求f（x）的單調(diào)遞區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一塊正方形區(qū)域ABCD，現(xiàn)在要劃出一個直角三角形AEF區(qū)域進(jìn)行綠化，滿足：EF=1米，設(shè)角AEF=θ，θ∈[
π
6
，
π
3
]，邊界AE，AF，EF的費用為每米1萬元，區(qū)域內(nèi)的費用為每平方米4萬元．
（1）求總費用y關(guān)于θ的函數(shù)．
（2）求最小的總費用和對應(yīng)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=2，2an=1+2anan+1，bn=an-1（bn≠0）．
（Ⅰ）求證數(shù)列{
1
bn
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令Cn=bnbn+1，Sn為數(shù)列{Cn}的前n項和，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且f（C）=1，若c=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1、C2、C3依次為y=2log2x、y=log2x、y=klog2x（k為常數(shù)，0＜k＜1）．曲線C1上的點A在第一象限，過A分別作x軸、y軸的平行線交曲線C2分別于點B、D，過點B作y軸的平行線交曲線C3于點C．若四邊形ABCD為矩形，則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）+xf′（x）≤0恒成立，且f（-2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為
 
．

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同步練習(xí)冊答案