Question

【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集為{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)m＞﹣ 時(shí)，解關(guān)于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．

Answer 1

【答案】
（1）解：關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集為{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1），

∴﹣1，b是方程x2﹣ax﹣2=0的兩實(shí)數(shù)根，

∴ ，

解得a=1，b=2

（2）解：由（1）知，不等式可化為（mx+1）（x﹣2）＞0，

又m＞﹣ ，

當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為x﹣2＞0，解得x＞2；

當(dāng)m＞0時(shí)，不等式化為（x+ ）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣ ，或x＞2；

當(dāng)﹣ ＜m＜0時(shí)，﹣ ＞2，不等式化為（x+ ）（x﹣2）＜0，解得2＜x＜﹣ ；

綜上，m＞0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜﹣ ，或x＞2}，

m=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞2}，

﹣ ＜m＜0時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜﹣ }

【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a、b的值；（2）討論m=0以及m＞0，﹣ ＜m＜0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．