【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的前項n和Sn , a2= ,且S1+ ,S2 , S3成等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=2n.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)cn=anbn , 若對任意n∈N+ , 不等式c1+c2+…+cn λ+2Sn﹣1恒成立,求λ的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,

成等差數(shù)列,∴ ,∴

,∴ ,∴ ,


(2)解:設(shè)數(shù)列{cn}的前項n和為Tn,則Tn=c1+c2+c3+…+cn

,

,

兩式相減得

,

∴對任意n∈N+,不等式 恒成立等價于 恒成立,

恒成立,即 恒成立,

, ,

∴f(n)關(guān)于n單調(diào)遞減,∴ ,∴λ≤2,

∴λ的取值范圍為(﹣∞,2]


【解析】(1)由S1+ ,S2 , S3成等差數(shù)列,可得 ,化簡為 ,又因為 ,解得a1和q,即可求出等比數(shù)列{an}的通項公式;(2)因為{an}是等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,而cn=anbn , 故利用錯位相減法即可求出Tn=c1+c2+…+cn , 將Tn和Sn代入不等式,并整理得 ,記f(n)= ,
利用作差法可得f(n)關(guān)于n單調(diào)遞減,則f(n)max=f(1)=1,故 ,即λ≤2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一房產(chǎn)商競標(biāo)得一塊扇形OPQ地皮,其圓心角∠POQ= ,半徑為R=200m,房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓,為使得地皮的使用率最大,準(zhǔn)備了兩種設(shè)計方案如圖,方案一:矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上,C在圓弧上,D在半徑OQ;方案二:矩形EFGH的頂點在圓弧上,頂點G,H分別在兩條半徑上.請你通過計算,為房產(chǎn)商提供決策建議.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,線段AD,BD的中點分別為E,F(xiàn).現(xiàn)將△ABD沿對角線BD翻折,則異面直線BE與CF所成角的取值范圍是(

A.( ,
B.( ]
C.( , ]
D.(

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)= 的定義域為[0,2],則函數(shù)g(x)= 的定義域為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣2>0的解集為{x|x<﹣1或x>b}(b>﹣1).
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)m>﹣ 時,解關(guān)于x的不等式(mx+a)(x﹣b)>0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點P(﹣5,a)作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線,切點分別為M(x1 , y1),N(x2 , y2),且 + =0,則實數(shù)a的值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在區(qū)間(﹣1,1)上的增函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù),且f( )=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解關(guān)于t的不等式f(t﹣1)+f(t)<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】樣本中共有五個個體,其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1,則樣本方差為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案