由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀.直到1872年,德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割）,并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上,才結束了無理數(shù)被認為“無理”的時代,也結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機.所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與,且滿足,,中的每一個元素都小于中的每一個元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項中,不可能成立的是（ ）

A．沒有最大元素,有一個最小元素

B．沒有最大元素,也沒有最小元素

C．有一個最大元素,有一個最小元素

D．有一個最大元素,沒有最小元素

C

【解析】

試題分析：A正確，例如M是所有的有理數(shù),N是所有的有理數(shù)。B正確，如M是所有負的有理數(shù)，零和平方小于2的正有理數(shù)，N是所有平方大于2的正有理數(shù)。顯然M和N的并集是所有的有理數(shù)，因為平方等于2的數(shù)不是有理數(shù)。D正確，如例如M是所有的有理數(shù)，N是所有的有理數(shù)。C錯；M有最大元素a，且N有最小元素b是不可能的，因為這樣就有一個有理數(shù)不存在于M和N兩個集合中，與M和N的并集是所有的有理數(shù)矛盾

考點：集合新定義問題

練習冊系列答案
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（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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（本題滿分14分）已知兩點、,動點與、兩點連線的斜率、滿足.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）是曲線與軸正半軸的交點,曲線上是否存在兩點、,使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在,請說明有幾個；若不存在,請說明理由.

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已知為平面內的一個區(qū)域.:點；:點.如果是的充分條件,那么區(qū)域的面積的最小值是_________．

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設向量,,且,方向相反,則的值是（ ）

A． B． C． D．

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（本小題滿分12分）如圖，已知PA?⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC=PA，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點.

（1）求證：EF//平面ABC；

（2）求證：EF?平面PAC；

（3）求三棱錐B—PAC的體積.

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（本小題滿分14分）如圖，四棱柱中，?底面ABCD，且. 梯形ABCD的面積為6，且AD//BC，AD=2BC，. 平面與交于點E.

（1）證明：EC//；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年福建省四地六校高三上學期第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為、、的線段，

（1）求以、、為長、寬、高的長方體的體積的最大值；

（2）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值。

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