（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

（1）；（2）最大值為，最小值為-1

【解析】

試題分析：（1）利用二倍角公式及輔助角公式將化為即可解決；（2）利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可求得最大值與最小值分別為或者作出函數(shù)在一個(gè)周期的圖象，利用圖象求出最大值與最小值

試題解析：（1）．（3分）

因此，函數(shù)的最小正周期為．（5分）

（2）解法一 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032206052670708580/SYS201503220605287540322329_DA/SYS201503220605287540322329_DA.009.png">在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

又，，，（11分）

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．（12分）

解法二 作函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象如圖：（11分）

由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．（12分）

考點(diǎn)：二倍角、輔助角及三角函數(shù)的最值、圖象

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在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（ ）

A． B． C． D．

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在中，若，則的形狀是 （ ）

A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定

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已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于55的概率為( )

A． B. C. D.

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（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線為，求的值；

（2）設(shè)，，證明：當(dāng)時(shí)，的圖象始終在的圖象的下方；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），表示導(dǎo)函數(shù)，求證：對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，，，存在唯一的，使直線的斜率等于．

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函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為_(kāi)___________________________．

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已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）．

A．24 B．20 C．16 D．12

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A．沒(méi)有最大元素,有一個(gè)最小元素

B．沒(méi)有最大元素,也沒(méi)有最小元素

C．有一個(gè)最大元素,有一個(gè)最小元素

D．有一個(gè)最大元素,沒(méi)有最小元素

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A．484 B．472 C．252 D．232

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