將12cm長的細(xì)鐵線截成三條長度分別為、、的線段，

（1）求以、、為長、寬、高的長方體的體積的最大值；

（2）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值。

（1）64；（2）．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032106114064738659/SYS201503210612139924640774_DA/SYS201503210612139924640774_DA.002.png">為正數(shù)，且定值，所以可利用基本不等式求出的最大值；（2）設(shè)正三角形的邊長為，則，三個(gè)正三角形的面積和為

于是由柯西不等式，從而可求這三個(gè)正三角形面積和的最小值．

試題解析：【解析】
（1），；

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立． 3分

（2）設(shè)正三角形的邊長為，則

由柯西不等式 5分

∴這三個(gè)正三角形面積和

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．

∴這三個(gè)正三角形面積和的最小值為 7分

考點(diǎn)：1、基本不等式；2、柯西不等式．

練習(xí)冊系列答案
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由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年,德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割）,并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與,且滿足,,中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中,不可能成立的是（ ）

A．沒有最大元素,有一個(gè)最小元素

B．沒有最大元素,也沒有最小元素

C．有一個(gè)最大元素,有一個(gè)最小元素

D．有一個(gè)最大元素,沒有最小元素

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現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這三張卡片不能是同一種顏色，且綠色卡片至多1張，不同的取法的種數(shù)為

A．484 B．472 C．252 D．232

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已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，且滿足，,，則的值為（ ）

A.1 B.2 C. 0? D.-2?

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如果直線與直線互相垂直，那么=（ ）

A.1 B. C. D.

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（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，面，,，，為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值

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。

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已知函數(shù)滿足：，，則：

= ．

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（本小題滿分12分）計(jì)算：

（Ⅰ）

（Ⅱ）已知 （其值用表示）

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