Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

對(duì)x分類(lèi)討論：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，顯然可知有一實(shí)根；當(dāng)x＞1時(shí)，由|f（x）+g（x）|＝1可得g（x）＝﹣f（x）±1，分別作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．

當(dāng)0＜x≤1時(shí)，

f（x）=﹣lnx，g（x）=0，

∴|f（x）+g（x）|=|﹣lnx|=1有一實(shí)根；

當(dāng)x＞1時(shí)，

由|f（x）+g（x）|＝1可得g（x）＝﹣f（x）±1．

g（x）與h（x）＝﹣f（x）+1的圖象如圖所示，圖象有1個(gè)交點(diǎn)

g（x）與φ（x）＝﹣f（x）﹣1的圖象如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

所以方程|f（x）+g（x）|＝1實(shí)根的個(gè)數(shù)為4．

故答案為：4．