Question

【題目】為了推廣電子支付，某公交公司推出支付寶和微信掃碼支付乘車優(yōu)惠活動，活動期內優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，現(xiàn)用表示活動推出第天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	12	23	34	65	106	195

表1

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點圖．

（1）根據(jù)散點圖判斷，在活動期內，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表1中的數(shù)據(jù)建立關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）優(yōu)惠活動結束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下

支付方式	現(xiàn)金	乘車卡	掃碼
比列	10%	54%	36%

車隊為緩解周邊居民出行壓力，以90萬元的單價購進了一批新車，根據(jù)以往的經驗可知每輛車每個月的運營成本約為0.978萬元．已知該線路公交車票價為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受6折優(yōu)惠，有的概率享受7折優(yōu)惠，有的概率享受8折優(yōu)惠，有的概率享受9折優(yōu)惠．預計該車隊每輛車每個月有1.5萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要年才能開始盈利，求的值．

參考數(shù)據(jù)：

63	1.55	2561	50.40	3.55

其中，．

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）適宜作為掃碼支付的人次關于的回歸方程類型，（2），第8天使用掃碼支付的人次為355，（3）

【解析】

（1）根據(jù)散點圖判斷適宜作為掃碼支付的人次關于的回歸方程類型

（2）由兩邊同時取對數(shù)得，設，即，然后按照公式計算即可

（3）先列出一名乘客乘車支付的費用的分布列，然后算出其平均值，然后根據(jù)條件即可建立不等式求解

（1）根據(jù)散點圖判斷適宜作為掃碼支付的人次關于的回歸方程類型

（2）因為，兩邊同時取對數(shù)得

設，即

因為，，

所以

把樣本中心點代入得

所以，即

所以關于的回歸方程為

把代入上式得

所以活動推出第8天使用掃碼支付的人次為355

（3）記一名乘客乘車支付的費用為Z，

則Z的取值可能為2，1.8，1.6，1.4，1.2

；

；

其分布列為：

Z	2	1.8	1.6	1.4	1.2
P	0.1	0.18	0.63	0.06	0.03

所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：

因為每輛車每個月的運營成本約為0.978萬元，每輛車每個月有1.5萬人次乘車，

買車費用是90萬元，假設經過年開始盈利

所以

解得，即第五年開始盈利，