已知，設曲線在點處的切線為。
（1）求實數(shù)的值；
（2）設函數(shù)，其中。
求證：當時，。

（1）；（2）見解析；

解析試題分析：（1）利用導數(shù)的幾何意義可得在處的切線斜率為0及聯(lián)立方程解得；（2）將代入得的解析式，解析式中含有參數(shù)，所以對進行分類討論，再利用求導數(shù)來討論函數(shù)的單調性，求出在的最小值和最大值即可；
試題解析：解：（1），               2分
依題意，且。            3分
所以。
解得。                     4分
（2）由（1）得。
所以。
。                  6分
當時，由得，由得。
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，是的極小值點。8分
當，時，，
所以的最小值為，最大值為。      9分
設，則，
因為，所以。
所以在上單調遞減，
所以，。         11分
所以，當，時，。
又因為，，               12分
。                        13分
所以當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調性并求出單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若，求方程在區(qū)間內實根的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調性；
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對，不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在上的值域；（為自然對數(shù)的底數(shù)，）
（2）若函數(shù)在上為單調減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．.
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）對一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3) 證明對一切， 恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的值;
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是___________．

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