【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,直線:與橢圓相交于、兩點(diǎn),橢圓的上頂點(diǎn)與焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且.斜率為的直線與線段相交于點(diǎn),與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求四邊形面積的取值范圍.
【答案】(1)橢圓方程為;(2)四邊形面積的取值范圍.
【解析】
(1)根據(jù)對(duì)稱得,再根據(jù),聯(lián)立方程組解得,(2)根據(jù)垂直得,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得,代入可得面積函數(shù)關(guān)系式,最近根據(jù)范圍確定面積范圍.
(Ⅰ)由頂點(diǎn)與焦點(diǎn)關(guān)于直線:對(duì)稱,知,即
又,得,,所以橢圓方程為;
(Ⅱ) 設(shè)直線方程:,、,
由,得,所以
由(Ⅰ)知直線:,代入橢圓得,得
由直線與線段相交于點(diǎn),得
而與,知,
由,得,所以
四邊形面積的取值范圍.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù):
125 121 123 125 127 129 125 128 130
129 126 124 125 127 126 122 124 125
126 128
(1)填寫下面的頻率分布表:
分組 | 頻數(shù)累計(jì) | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
(2)作出頻率分布直方圖.
(3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線過(guò)點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中點(diǎn)在第四象限,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)是中點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅱ)以為直徑的圓交直線于點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的中點(diǎn),是線段上的一點(diǎn),且,,將沿折起使得二面角是直二面角.
(l)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為
當(dāng)時(shí),若函數(shù)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
設(shè),點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)使得成立?并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合P={x|x(x-2)≥0},M={x|a<x<a+3}.
(1)求集合UP;
(2)若a=1,求集合P∩M;
(3)若UPM,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:①當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,一條漸近線方程為 ,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;③拋物線的準(zhǔn)線方程為;④已知雙曲線 ,其離心率,則的取值范圍是.
其中正確命題的序號(hào)是___________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=150°,∠BOC=90°,設(shè)=,=,=,且||=2,||=1,||=3,試用和表示.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線,(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)軸,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com