【題目】已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=150°,∠BOC=90°,設(shè)=,=,=,且||=2,||=1,||=3,試用和表示.

【答案】=-3-3.

【解析】

試題

可建立平面直角坐標(biāo)系，以為x軸正半軸，過(guò)O與OA垂直的直線(xiàn)為y軸，這樣可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)定義得B點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出OC與OB（或OA）的夾角后可得C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算可解得．

試題解析：

以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線(xiàn)為x軸建立如圖所示的坐標(biāo)系.由||=2,得=(2,0).

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x2,y2).

由∠AOB=150°,根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)x1=1·cos 150°=-,y1=,

則B,

即.

同理,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,

即.

設(shè)=m+n,

則=m(2,0)+n,

即

故=-3-3,

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形是直角梯形，，，且，是等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線(xiàn)：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，橢圓的上頂點(diǎn)與焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且．斜率為的直線(xiàn)與線(xiàn)段相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的取值范圍．

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【題目】設(shè)p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，則不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p不正確，q正確，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】人類(lèi)的四種血型與基因類(lèi)型的對(duì)應(yīng)為：O型的基因類(lèi)型為ii，A型的基因類(lèi)型為ai或aa，B型的基因類(lèi)型為bi或bb，AB型的基因類(lèi)型為ab，其中a和b是顯性基因，i是隱性基因.一對(duì)夫妻的血型一個(gè)是A型，一個(gè)是B型，請(qǐng)確定他們的子女的血型是0,A,B或AB型的概率，并填寫(xiě)下表：

父母血型的基因類(lèi)型組合

子女血型的概率

O

A

B

AB

ai×bi

ai×bb

0

0

aa×bi

0

0

aa×bb

0

0

0

1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.

（1）如果直線(xiàn)，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面.（______）

（2）如果直線(xiàn)a與平面滿(mǎn)足，那么a與內(nèi)的任何直線(xiàn)平行.（______）

（3）如果直線(xiàn)和平面滿(mǎn)足，，那么.（______）

（4）如果直線(xiàn)和平面滿(mǎn)足，，，那么.（______）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)x＜0時(shí)，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：面；

（2）線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說(shuō)明理由。

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【題目】某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國(guó)改革開(kāi)放三十年”演講比賽活動(dòng)．

(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；

(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．

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