【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)在第四象限，為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

(Ⅱ)以為直徑的圓交直線于點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）（2）4

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程得的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求直線的方程；（2）先設(shè)坐標(biāo),以及直線方程根據(jù)三點(diǎn)共線設(shè)為，由圓的性質(zhì)得，并用坐標(biāo)表示，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)解得的值.

試題解析：(Ⅰ)因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，

所以的橫坐標(biāo),代入得，，

又點(diǎn)在第四象限，所以的坐標(biāo)為，所以直線即直線的方程為.

(Ⅱ)顯然直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為,

又三點(diǎn)共線，則可設(shè)為且，

聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)得到,

由韋達(dá)定理得,又在上，所以,

因?yàn)?/span>在以為直徑的圓上,所以，即,

又，所以,即,

所以.

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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）求四邊形面積的最大值．

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【題目】如圖，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，橢圓的上頂點(diǎn)與焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且．斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)x＜0時(shí)，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．

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