Question

【題目】已知直線，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)軸，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】(1) ，.(2)2.

【解析】

（1）對(duì)直接消參數(shù)，整理即可求得直線的普通方程，對(duì)整理為，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程為：，問題得解。

（2）對(duì)直線的參數(shù)方程化為，聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，可得：，即可求得或，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得，問題得解。

（1）（為參數(shù)），

所以 .

所以直線的普通方程為：

因?yàn)?/span>，整理得：，兩邊同乘以，

可得：

又，代入上式可得：.

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：

（2）直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)）代入曲線的方程得：

或