【題目】某公司在2019年新研發(fā)了一種設(shè)備,為測(cè)試其性能,從設(shè)備生產(chǎn)的流水線上隨機(jī)抽取30件零件作為樣本,測(cè)量其重量后,得到下表的相關(guān)數(shù)據(jù).為了評(píng)判某臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其重量為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的概率):①;②;評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述兩個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為;僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為;若全部不滿足,則等級(jí)為.
經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.
重量/ | 18 | 19 | 21 | 22 | 23 | 24 | 26 | 28 | 29 | 30 |
件數(shù)/個(gè) | 1 | 1 | 2 | 2 | 6 | 8 | 5 | 2 | 1 | 2 |
(1)試判斷設(shè)備的性能等級(jí);
(2)若或的零件認(rèn)為是次品,其余為非次品.設(shè)30個(gè)樣本中次品個(gè)數(shù)為,現(xiàn)需要從中取出全部次品和2件非次品形成個(gè)小樣本,該公司從該小樣本中機(jī)抽取2件零件,求取出的兩件零件中恰有一件是次品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別是、,離心率,過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn), 的周長(zhǎng)為16.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為原點(diǎn),圓: ()與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn),求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn),,,是橢圓上任意三點(diǎn),,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足.
(1)求橢圓的方程.
(2)若斜率為的直線與圓:相切,與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,求時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為2的切直線MN于點(diǎn)P,射線PK從PN出發(fā)繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到PM,旋轉(zhuǎn)過程中,PK交于點(diǎn)Q,設(shè)為x,弓形PmQ的面積為,那么的圖象大致是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若存在最大值,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)令,,求證:對(duì)任意的,總存在最小值,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市創(chuàng)衛(wèi)辦為了了解該市開展創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效,對(duì)市民進(jìn)行了一次創(chuàng)衛(wèi)滿意程度測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”計(jì)5分,“不合格”計(jì)0分,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分市民的回答問卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:
等級(jí) | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(1)求的值;
(2)按照分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的問卷中隨機(jī)抽取10份進(jìn)行問題跟蹤調(diào)研,現(xiàn)再從這10份問卷中任選4份,記所選4份問卷的量化總分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)(,其中表示的方差)來評(píng)估該市創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效.若,則認(rèn)定創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)是有效的;否則認(rèn)為創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)無效,應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案.在(2)的條件下,判斷該市是否應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來,5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn),并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng),間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù),對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合圖,下列說法不正確的是( )
A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加
B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快,后期放緩
C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位
D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,是正三角形,CD平面PAD,E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PO平面;
(Ⅱ)求平面EFG與平面所成銳二面角的大;
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長(zhǎng)度;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的弦分別與橢圓交于點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值.
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