【題目】某公司在2019年新研發(fā)了一種設(shè)備,為測(cè)試其性能,從設(shè)備生產(chǎn)的流水線上隨機(jī)抽取30件零件作為樣本,測(cè)量其重量后,得到下表的相關(guān)數(shù)據(jù).為了評(píng)判某臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其重量為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的概率):①;②;評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述兩個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為;僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為;若全部不滿足,則等級(jí)為.

經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.

重量/

18

19

21

22

23

24

26

28

29

30

件數(shù)/個(gè)

1

1

2

2

6

8

5

2

1

2

1)試判斷設(shè)備的性能等級(jí);

2)若的零件認(rèn)為是次品,其余為非次品.設(shè)30個(gè)樣本中次品個(gè)數(shù)為,現(xiàn)需要從中取出全部次品和2件非次品形成個(gè)小樣本,該公司從該小樣本中機(jī)抽取2件零件,求取出的兩件零件中恰有一件是次品的概率.

【答案】1;(2.

【解析】

1)利用條件,可得設(shè)備的重量僅滿足一個(gè)不等式,即可得出結(jié)論.

2)易知樣品中次品有3件,非次品2件,利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

1;

,

因?yàn)樵O(shè)備的重量僅滿足一個(gè)不等式,故其性能等級(jí)為.

2)易知樣品中滿足的次品有3件,則小樣本的個(gè)數(shù)為5,

設(shè)3件次品分別為,,2件非次品分別為1,2

則可能的組合,共有10種,

滿足題意的組合為,,,6種,

故所求概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率,過點(diǎn)的直線交橢圓、兩點(diǎn), 的周長(zhǎng)為16.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為原點(diǎn),圓 )與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若直線、軸分別交于、兩點(diǎn),求證: 為定值.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn),,是橢圓上任意三點(diǎn),,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足.

(1)求橢圓的方程.

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A. B.

C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)若存在最大值,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)令,,求證:對(duì)任意的,總存在最小值,且.

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【題目】某市創(chuàng)衛(wèi)辦為了了解該市開展創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效,對(duì)市民進(jìn)行了一次創(chuàng)衛(wèi)滿意程度測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”計(jì)5分,“不合格”計(jì)0分,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分市民的回答問卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:

等級(jí)

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

1)求的值;

2)按照分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的問卷中隨機(jī)抽取10份進(jìn)行問題跟蹤調(diào)研,現(xiàn)再從這10份問卷中任選4份,記所選4份問卷的量化總分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo),其中表示的方差)來評(píng)估該市創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效.,則認(rèn)定創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)是有效的;否則認(rèn)為創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)無效,應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案.在(2)的條件下,判斷該市是否應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案?

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【題目】由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來,5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn),并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng),間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù),對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合圖,下列說法不正確的是(

A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快,后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)

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【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,是正三角形,CD平面PAD,E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PO平面;

(Ⅱ)求平面EFG與平面所成銳二面角的大;

(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長(zhǎng)度;若不存在,說明理由.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的弦分別與橢圓交于點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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