【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是、,離心率,過點(diǎn)的直線交橢圓、兩點(diǎn), 的周長為16.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為原點(diǎn),圓 )與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn),若直線、軸分別交于兩點(diǎn),求證: 為定值.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)的周長為16,可得,再根據(jù)離心率,得出,從而可得橢圓的方程;(2)根據(jù)圓及橢圓的對稱性可得, 兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱,設(shè), ,則,從而得出直線的方程,即可得到點(diǎn)的橫坐標(biāo),同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo),從而列出的表達(dá)式,化簡求值即可得到定值.

試題解析:(1)由題意得,則

,解得,

,所以橢圓的方程為

(2)證明:由條件可知, , 兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱,設(shè), ,則,由題可知,

,

又直線的方程為,令得點(diǎn)的橫坐標(biāo)

同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo).

,即為定值.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為0.函數(shù)

1)試用含的代數(shù)式表示;

2)求的單調(diào)區(qū)間;

3)令,設(shè)函數(shù)處取得極值,記點(diǎn),,證明:線段與曲線存在異于,的公共點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)設(shè)為線段上的動點(diǎn),二面角的平面角的大小為30°,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù),.在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).

1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù),.在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).

1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列,若對任意,也是中的項,則稱數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿足,..

1)請給出一個的通項公式,使得既是等差數(shù)列也是數(shù)列,并說明理由;

2)根據(jù)你給出的通項公式,設(shè)的前項和為,求滿足的正整數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)已知定點(diǎn),直線與曲線C分別交于PQ兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,在,實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株,對每株進(jìn)行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)用樣本估計總體,以頻率作為概率,若在,兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗,求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附:下面的臨界值表僅供參考.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

<>0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司在2019年新研發(fā)了一種設(shè)備,為測試其性能,從設(shè)備生產(chǎn)的流水線上隨機(jī)抽取30件零件作為樣本,測量其重量后,得到下表的相關(guān)數(shù)據(jù).為了評判某臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其重量為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判(表示相應(yīng)事件的概率):①;②;評判規(guī)則為:若同時滿足上述兩個不等式,則設(shè)備等級為;僅滿足其中一個,則等級為;若全部不滿足,則等級為.

經(jīng)計算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計值.

重量/

18

19

21

22

23

24

26

28

29

30

件數(shù)/個

1

1

2

2

6

8

5

2

1

2

1)試判斷設(shè)備的性能等級;

2)若的零件認(rèn)為是次品,其余為非次品.設(shè)30個樣本中次品個數(shù)為,現(xiàn)需要從中取出全部次品和2件非次品形成個小樣本,該公司從該小樣本中機(jī)抽取2件零件,求取出的兩件零件中恰有一件是次品的概率.

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