設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且（3-m）S
n+2ma
n="m+3" （n∈N
*），其中m為常數(shù)，且m≠-3,m≠0.
（1）求證：{a
n}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a
n}的公比q=f(m),數(shù)列{b
n}滿足b
1=a
1,b
n=
f(b
n-1) (n∈N,n≥2),求證：
為等差數(shù)列，并求b
n.
證明 （1）由(3-m)S
n+2ma
n=m+3,
得(3-m)S
n+1+2ma
n+1=m+3,
兩式相減，得（3+m）a
n+1=2ma
n,m≠-3,
∴
=
≠0 (n≥1).∴{a
n}是等比數(shù)列.
（2）由(3-m)S
1+2ma
1=m+3,解出a
1=1,∴b
1=1.
q="f(m)="
,n∈N且n≥2時，
b
n=
f(b
n-1)=
·
，
b
nb
n-1+3b
n=3b
n-1，推出
-
=
.
∴
是以1為首項、
為公差的等差數(shù)列.
∴
=1+
=
.∴b
n=
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=
，a
n=2-
(n≥2,n∈N
*),數(shù)列{b
n}滿足b
n=
(n∈N
*).
(1)求證：數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
n}中的最大項和最小項，并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=4,a
n=4-
(n≥2),令b
n=
.求證：數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
的前n項和為
，試問當(dāng)n為何值時，
最大？并求出
的最大值
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)
為整數(shù)，集合
中的數(shù)由小到大組成數(shù)列
：
，則
。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
首項為3公差為2的等差數(shù)列，S
k為其前k項和，則S=
+
+
+…+
的值為?多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知正整數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,且對任意的正整數(shù)n滿足2
=a
n+1.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)設(shè)b
n=
,求數(shù)列{b
n}的前n項和B
n.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（北京市西城外語學(xué)校·2010屆高三測試）已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n ,求數(shù)列｛bn｝的前5項和。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
對于正數(shù)n和a，其中a<n，定義n
!=(n
，其中k是滿足n>ka的最大整數(shù)，那么
_________
查看答案和解析>>
