已知tanα=
2
，求下列各式的值：
（1）
cosα+sinα
cosα-sinα

（2）2sin2α-sinαcosα+cos2α
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵tanα=
2
，
∴原式=
1+tanα
1-tanα
=
1+
2
1-
2
=-3-2
2
；
（2）∵tanα=
2
，
∴原式=
2sin2α-sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α-tanα+1
tan2α+1
=
4-
2
+1
2+1
=
5-
2
3
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在[-3，2]區(qū)間上的最大值和最小值．

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若（m+1）-1＜（3-2m）-1，試求實數(shù)m的取值范圍．

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已知f（x）=-2asinx+a+b的值域為[-5，4]，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關系，直線l：x-y+
2
=0與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，求證：直線AB過定點；
（Ⅲ）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點D、E，當△ODE面積最大時，求|DE|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x2+bx+c，(-4≤x＜0)
-x+3，(x≥0)
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的定義域和值域．
（3）若方程f（x）=k有3個不同的實數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=x3-2x2+5在區(qū)間[-2，2]上的單調性，并求其在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（2）求證：當x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=
2
3
x3+
1
2
x2的下方．

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