已知f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在[-3，2]區(qū)間上的最大值和最小值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：綜合題,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）因為函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值得到三個方程求出a、b、c；
（2）令f′（x）=x2+x-2=0解得x=-2，x=1，在區(qū)間[-3，2]上討論函數(shù)的增減性，得到函數(shù)的最值．
解答： 解：（1）f′（x）=3ax2+2bx-2由條件知
f′(-2)=12a-4b-2=0
f′(1)=3a+2b-2=0
f(-2)=-8a+4b+4+c=6

解得a=
1
3
，b=
1
2
，c=
8
3

（2）f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2-2x+
8
3
，f′（x）=x2+x-2=0解得x=-2，x=1，
∴函數(shù)在（-3，-2）上單調遞增，在（-2，1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增，
∵f（-3）=4
1
6
，f（-2）=6，f（1）=
3
2
，f（2）=6
1
3

∴在區(qū)間[-3，2]上，當x=2時，fmax=6
1
3
；當x=1，fmin=
3
2
．
點評：本題考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，利用導數(shù)研究函數(shù)增減性的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列兩個函數(shù)為相等函數(shù)的是（　�。�
A、y=1與y=x0
B、y=alogax 與y=logaax（a＞0，且a≠1）
C、y=
x2
與y=(
x
)2
D、y=lg（1+x）+lg（1-x）與y=lg（1-x2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，α，β是鈍角三角形的兩個銳角，則下列不等式關系中正確的是（　　）
A、f（sinα）＞f（cosβ）
B、f（cosα）＜f（cosβ）
C、f（cosα）＞f（cosβ）
D、f（sinα）＜f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中國共產黨第十八屆中央委員會第二次全體會議于2013年2月26日至28日在北京順利舉行，兩名大學生志愿者甲與乙被安排在26日下午參加接待工作，工作時間均在13時至18時之間，已知甲連續(xù)工作2小時，乙連續(xù)工作3小時，則17時甲、乙都在工作的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
x
1-x
，若f（a）+f（b）=0，且0＜a＜b＜1，求ab的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-2(a+2)lnx+ax，a∈R
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)g（x）=
1
2
x2+ax-f（x），x∈（0，e]的最小值為3，若存在求出a的值，若不存在說明理由．
（3）求證：[f′（x）]n-f′（xn）≥2n-2（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
cos（x-
π
12
），x∈R．
（1）求f（
π
3
）的值；    
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（2θ-
π
6
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
2
，求下列各式的值：
（1）
cosα+sinα
cosα-sinα

（2）2sin2α-sinαcosα+cos2α

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