【題目】已知橢圓離心率等于,P(2,3)、Q(2,﹣3)是橢圓上的兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)A,B是橢圓上位于直線(xiàn)PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若直線(xiàn)AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由離心率得,結(jié)合a2=b2+c2,將點(diǎn)P(2,3)代入橢圓方程即可得解;

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)AB方程,與橢圓聯(lián)立得x2+tx+t2﹣12=0,利用SAPBQ=SAPQ+SBPQ=,結(jié)合韋達(dá)定理求最值即可.

試題解析:

(1)根據(jù)題意,橢圓離心率等于,則有,

又a2=b2+c2,所以a2=4c2,b2=3c2

設(shè)橢圓方程為,代入(2,3),得c2=4,a2=16,b2=12

橢圓方程為

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2

設(shè)AB方程為,

,化簡(jiǎn)得:x2+tx+t2﹣12=0,

△=t2﹣4(t2﹣12)>0,解可得:﹣4<t<4,

,

又P(2,3),Q(2,﹣3)

SAPBQ=SAPQ+SBPQ=

當(dāng)t=0時(shí),S最大為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中.已知

(Ⅰ)求

(Ⅱ)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)為平面上動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為,且.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn),在處分別作軌跡的切線(xiàn)交于點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為,求證:為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|2x2﹣3x﹣9≤0},B={x|x≥m}.若(RA)∩B=B,則實(shí)數(shù)m的值可以是(
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知y=fx)為二次函數(shù),若y=fx)在x=2處取得最小值﹣4,且y=fx)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

(1)求fx)的表達(dá)式;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】霧霾影響人們的身體健康,越來(lái)越多的人開(kāi)始關(guān)心如何少產(chǎn)生霧霾,春節(jié)前夕,某市健康協(xié)會(huì)為了了解公眾對(duì)“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的態(tài)度,隨機(jī)采訪(fǎng)了50人,將凋查情況進(jìn)行整理后制成下表:

年齡(歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

12

7

3

3


(1)以贊同人數(shù)的頻率為概率,若再隨機(jī)采訪(fǎng)3人,求至少有1人持贊同態(tài)度的概率;
(2)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊同“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4﹣1:幾何證明選講
如圖,已知PA是⊙O的切線(xiàn),A是切點(diǎn),直線(xiàn)PO交⊙O于B、C兩點(diǎn),D是OC的中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,若PA=2 ,∠APB=30°.

(1)求∠AEC的大。
(2)求AE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足, ,其中.

(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,∠A為直角,AB∥CD,AB=4,AD=2,DC=2.

(Ⅰ)求線(xiàn)段BC1的長(zhǎng)度;

(Ⅱ)異面直線(xiàn)BC1與DC所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案