Question

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．已知．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知條件和利用和差化積求出的一個取值表達式，再根據(jù)其取值范圍即可得出答案；

（Ⅱ）根據(jù)題意先求出的函數(shù)表達式，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案。

試題解析：（Ⅰ）因為，

所以

，

由題設(shè)知，

所以，，

故，，又，

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

所以，

因為，

所以，

當(dāng)，

即時，取得最小值．

點睛:對于三角函數(shù)圖象變換問題，首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，需要重點記住；另外，在進行圖象變換時，提倡先平移后伸縮，而先伸縮后平移在考試中也經(jīng)常出現(xiàn)，無論哪種變換，記住每一個變換總是對變量而言.