【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2 ，∠APB=30°．

（1）求∠AEC的大�。�
（2）求AE的長．

【答案】
（1）解：連接AB，因為：∠APO=30°，且PA是⊙O的切線，

所以：∠AOB=60°；

∵OA=OB

∴∠AB0=60°；

∵∠ABC=∠AEC

∴∠AEC=60°．


（2）解：由條件知AO=2，過A作AH⊥BC于H，則AH= ，

在RT△AHD中，HD=2，∴AD= = ．

∵BDDC=ADDE，

∴DE= ．

∴AE=DE+AD= ．


【解析】（1）先連接AB，根據(jù)切線的性質(zhì)以及已知條件得到：∠AOB=60°；再結(jié)合OA=OB以及∠ABC=∠AEC即可得到結(jié)論；（2）分兩段，先根據(jù)直角三角形中的有關(guān)性質(zhì)求出AD，再結(jié)合相交弦定理求出DE，二者相加即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，D是 的中點，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點E，F(xiàn)．

（1）求證：BF是△ABE外接圓的切線；
（2）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）離心率等于，P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上的兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2＝4y的焦點F和點A(－1,8)，點P為拋物線上一點，則|PA|＋|PF|的最小值為(　 　)

A. 16 B. 6 C. 12 D. 9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費，計費方法如下：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．設(shè)計一個算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計算應(yīng)收取的衛(wèi)生費，并畫出程序框圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=是定義在[-l，1]上的奇函數(shù)，且f（）=。

（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；

（3）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求實數(shù)m的所有可能的取值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．

（1）求證：AD⊥PB；

（2）已知點M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】半徑為2的球O內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案