已知函數(shù)
,
.
(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)
,函數(shù)
與
的圖象在
處的切線斜率總相等,求
的值;
(2)若
,對(duì)任意
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)
;(2)
.
試題分析:(1)求出
的導(dǎo)數(shù),由題設(shè)知
,且
,解得
即可;(2)兩種方法:法一,先利用在
處不等式成立,得
,即
是不等式
恒成立的必要條件,再說(shuō)明
是不等式
恒成立的充分條件即可;法二,記
則在
上,
,對(duì)
求導(dǎo),對(duì)
討論求出滿足
的
的范圍.
試題解析:(Ⅰ)
由題設(shè)知
,且
,即
, ……2分
因?yàn)樯鲜綄?duì)任意實(shí)數(shù)
恒成立,
……4分
故,所求
……5分
(Ⅱ)
即
,
方法一:在
時(shí)
恒成立,則在
處必成立,即
,
故
是不等式
恒成立的必要條件. ……7分
另一方面,當(dāng)
時(shí),記
則在
上,
……9分
時(shí)
,
單調(diào)遞減;
時(shí)
,
單調(diào)遞增
,
,即
恒成立
故
是不等式
恒成立的充分條件. ……11分
綜上,實(shí)數(shù)
的取值范圍是
……12分
方法二:記
則在
上,
……7分
若
,
,
時(shí),
,
單調(diào)遞增,
,
這與
上
矛盾; ……8分
若
,
,
上
遞增,而
,
這與
上
矛盾;……9分
③若
,
,
時(shí)
,
單調(diào)遞減;
時(shí)
,
單調(diào)遞增
,即
恒成立 11分
綜上,實(shí)數(shù)
的取值范圍是
12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(
為自然對(duì)數(shù)的底)
(1)求
的最小值;
(2)設(shè)不等式
的解集為
,且
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若
,對(duì)定義域內(nèi)任意x,均有
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?
(Ⅲ)證明:對(duì)任意的正整數(shù)
,
恒成立。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(1設(shè)
(1)當(dāng)
時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,已知點(diǎn)
,直線
與函數(shù)
的圖象交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,記
的面積為
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),且
成立(其中
的導(dǎo)函數(shù)),若
,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
下列圖象中,有一個(gè)是函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
的圖象,則
的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,則
的極大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知二次函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)為
,
,
與
軸恰有一個(gè)交點(diǎn),則
的最小值為( )
A.3 | B. | C.2 | D. |
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