已知函數(shù),
(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象在處的切線斜率總相等,求的值;
(2)若,對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:(1)求出的導(dǎo)數(shù),由題設(shè)知,且,解得即可;(2)兩種方法:法一,先利用在處不等式成立,得,即是不等式恒成立的必要條件,再說(shuō)明是不等式恒成立的充分條件即可;法二,記則在上,,對(duì)求導(dǎo),對(duì)討論求出滿足的范圍.
試題解析:(Ⅰ)     
由題設(shè)知,且,即, ……2分

因?yàn)樯鲜綄?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,        ……4分
故,所求    ……5分
(Ⅱ),
方法一:在時(shí)恒成立,則在處必成立,即
是不等式恒成立的必要條件.   ……7分
另一方面,當(dāng)時(shí),記則在上,
     ……9分

時(shí),單調(diào)遞減;時(shí)單調(diào)遞增

,,即恒成立
是不等式恒成立的充分條件.  ……11分
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是      ……12分
方法二:記則在上,
    ……7分
,時(shí),單調(diào)遞增,,
這與矛盾;      ……8分
,,遞增,而
這與矛盾;……9分
③若,,時(shí),單調(diào)遞減;時(shí),單調(diào)遞增
,即恒成立     11分
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是      12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求的最小值;
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已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,對(duì)定義域內(nèi)任意x,均有恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?
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(1設(shè)
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A.B.C.D.

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A.3B.C.2D.

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