Question

(1設
(1)當時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)的零點個數(shù)

Answer 1

(1)減區(qū)間，增區(qū)間；(2)見解析

試題分析：(1)先求出函數(shù)的定義域，然后在的條件下對函數(shù)求導，求出使得導數(shù)為0的自變量的取值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 對的取值進行分類討論，當時分和兩種情況，由， ，結(jié)合零點存在性定理可知在上有一個零點；當時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的極小值，對極小值與0的關系分三種情況進行分類討論，結(jié)合零點存在性定理求得每種情況下的函數(shù)的零點個數(shù)
試題解析：(1)的定義域是，                     1分
當時，∵             2分
令，（負舍去）                   3分
當時，；當時，          4分
所以是的減區(qū)間，是的增區(qū)間，              5分
所以的減區(qū)間是，的增區(qū)間是           6分
(2)的定義域是，∵          7分
當時，在上是增函數(shù)，當時有零點，        8分
當時，       9分
(或當時，；當時，)，
所以在上有一個零點，                 10分
當時，由(1)知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當時，有極小值，即最小值                 11分
當，即時，無零點，
當，即時，有一個零點，
當，即時，有2個零點                   13分
綜上可知，當時，無零點；當時，有一個零點；當時，有2個零點              14分