Question

(1設(shè)
(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

Answer 1

(1)減區(qū)間，增區(qū)間；(2)見(jiàn)解析

試題分析：(1)先求出函數(shù)的定義域，然后在的條件下對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出使得導(dǎo)數(shù)為0的自變量的取值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 對(duì)的取值進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)分和兩種情況，由， ，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的極小值，對(duì)極小值與0的關(guān)系分三種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求得每種情況下的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
試題解析：(1)的定義域是，                     1分
當(dāng)時(shí)，∵             2分
令，（負(fù)舍去）                   3分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，          4分
所以是的減區(qū)間，是的增區(qū)間，              5分
所以的減區(qū)間是，的增區(qū)間是           6分
(2)的定義域是，∵          7分
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)有零點(diǎn)，        8分
當(dāng)時(shí)，       9分
(或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，)，
所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，                 10分
當(dāng)時(shí)，由(1)知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有極小值，即最小值                 11分
當(dāng)，即時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，
當(dāng)，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)，即時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)                   13分
綜上可知，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)              14分