【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC= ,D,E分別是AC1和BB1的中點(diǎn),則直線DE與平面BB1C1C所成的角為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:取AC的中點(diǎn)為F,連接BF、DF.因?yàn)樵谥比庵鵄BC﹣A1B1C1中,CC1∥BB1 , 又因?yàn)镈F是三角形ACC1的中位線,故DF= CC1= BB1=BE,故四邊形BEDF是平行四邊形,所以ED∥BF.
過點(diǎn)F作FG垂直與BC交BC與點(diǎn)G,由題意得∠FBG即為所求的角.
因?yàn)锳B=1,AC=2,BC= ,所以∠ABC= ,∠BCA= ,直角三角形斜邊中線BF是斜邊AC的一半,故BF= AC=CF,所以
∠FBG=∠BCA= .
故選A.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用空間角的異面直線所成的角,掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大1.
(1)求曲線的方程;
(2)過曲線的焦點(diǎn),且傾斜角為的直線交于點(diǎn)(在軸上方), 為的準(zhǔn)線,點(diǎn)在上且,求到直線的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,2,在Rt△ABC中,AB=BC=4,點(diǎn)E在線段AB上,過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F,將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點(diǎn)A與P重合),使得∠PEB=60°.
(1)求證:EF⊥PB;
(2)試問:當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí),四棱錐P﹣EFCB的側(cè)面的面積最大?并求此時(shí)四棱錐P﹣EFCB的體積及直線PC與平面EFCB所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=( )x , 函數(shù)g(x)=log x.
(1)若g(ax2+2x+1)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[( )t+1 , ( )t]時(shí),求函數(shù)y=[g(x)]2﹣2g(x)+2的最小值h(t);
(3)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m,n,使得函數(shù)y=log f(x2)的定義域?yàn)閇m,n],值域?yàn)閇2m,2n],若存在,求出m,n的值;若不存在,則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓M: =1(a>b>0)的離心率為 ,直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=x+m(m∈R)與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P,Q,l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S,T.求 的最大值及取得最大值時(shí)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知銷售“筆記本電腦”和“臺(tái)式電腦”所得的利潤分別是P(單位:萬元)和Q(單位:萬元),它們與進(jìn)貨資金t(單位:萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P= t和Q= .某商場決定投入進(jìn)貨資金50萬元,全部用來購入這兩種電腦,那么該商場應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金,才能使銷售電腦獲得的利潤y(單位:萬元)最大?最大利潤是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
若時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
若,則當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像是否總存在直線上方?請寫出判斷過程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)y1=a3x+1 , y2=a﹣2x(a>0,a≠1),確定x為何值時(shí),有:
(1)y1=y2 ;
(2)y1>y2 .
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