Question

17．已知數列{a_n}中，S_n=2ⁿ，a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{{2}^{n-1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據數列通項公式和前n項和公式之間的關系進行求解即可．

解答 解：當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1，
當n=1時，a₁=S₁=2¹=2，不滿足條件2^n-1，
故a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{{2}^{n-1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{{2}^{n-1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$

點評 本題主要考查數列通項公式的求解，根據當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1的關系是解決本題的關鍵．