12．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*，求an．

分析 把已知條件中的遞推公式兩邊同時(shí)除以n（n+1），得到數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此能求出an．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$=$\frac{{a}_{n}}{n}$+1，
∴數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=1+（n-1）×1=n，
∴${a}_{n}={n}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．

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2．設(shè)f（x）在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且f（1）=0，試證至少存在一點(diǎn)ξ∈（0，1），使f′（ξ）=-$\frac{3f（ξ）}{ξ}$．

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3．下列直線是函數(shù)y=log2x和y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$4x的圖象對(duì)稱軸的為（　　）
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A．（$\frac{1}{10}$，1）∪（1，10）B．（$\frac{1}{10}$，1）∪（2，10）C．（$\frac{1}{10}$，10）D．（1，+∞）

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A．f（x）=x3B．f（x）=x2C．f（x）=4x-x2D．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$

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