【題目】已知復(fù)數(shù)z＝，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；

（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是純虛數(shù)，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；

（2）求得1－2m－(2m＋1)i，得＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需即可.

試題解析：

（1）z＝＝

＝1－2m＋(2m＋1)i．

因?yàn)?/span>z是純虛數(shù)，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，

解得m＝．

（2）因?yàn)?/span>是z的共軛復(fù)數(shù)，所以＝1－2m－(2m＋1)i．

所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]

＝3－6m＋(2m＋1)i．

因?yàn)閺?fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，

所以

解得－＜m＜，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－，)．

點(diǎn)睛:形如的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做復(fù)數(shù)的虛部.

當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),

當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)為虛數(shù),

當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)為純虛數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，且橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為 。

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某專營(yíng)店經(jīng)銷某商品，當(dāng)售價(jià)不高于10元時(shí)，每天能銷售100件，當(dāng)價(jià)格高于10元時(shí)，每提高1元，銷量減少3件，若該專營(yíng)店每日費(fèi)用支出為500元，用x表示該商品定價(jià)，y表示該專營(yíng)店一天的凈收入（除去每日的費(fèi)用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函數(shù)；

（2）試確定該商品定價(jià)為多少元時(shí)，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2） 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成

績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分

組，已知測(cè)試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組中的每個(gè)數(shù)據(jù)，則得到體育成績(jī)的折

線圖如下：

（1）若體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”，已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“體育良好”的人數(shù)；

（2）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?/span>和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2名學(xué)生中，至少有1人為“體育良好”的概率；

（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為，，，且，，

，當(dāng)三人的體育成績(jī)方差最小時(shí)，寫出，，的值（不要求證明）.

注：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，求證：函數(shù)的極大值小于1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域

(2)把函數(shù)圖象所有點(diǎn)的上橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)， 若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

（i）求函數(shù)的解析式；

（ii）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點(diǎn)。

（1）證明：；

（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

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