F1、F2是雙曲線
y2
9
-
x2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是雙曲線上一點(diǎn)，且|MF1|•|MF2|=32，△F1MF2的面積為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的定義，結(jié)合|MF1|•|MF2|=32，可確定△F1MF2是直角三角形，從而可求三角形△F1MF2的面積．
解答： 解：由題意可得雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（0，-5）、F2（0，5），
由雙曲線定義得：||MF1|-|MF2||=2a=6，聯(lián)立|MF1|•|MF2|=32，
得|MF1|2+|MF2|2=100=|F1F2|2，所以△F1MF2是直角三角形，
從而其面積為S=
1
2
•|MF1|•|MF2|=
1
2
×32=16．
故答案為：16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex+ax2-x，（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e=2.718…）．
（Ⅰ）若a=-
1
2
，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若對(duì)于x≥0時(shí)，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+1）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n∈N*時(shí)，證明：
e-en+1
1-e
≥
n(n+3)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為2，若S3+S6=S9，求S15的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中是假命題的是（　　）
A、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
B、?φ∈R，使得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)
C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
D、?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)的直線m，其方向向量
u
=（b，a），若原點(diǎn)到直線m的距離等于右焦點(diǎn)到該雙曲線的一條漸近線距離的2倍，則直線m的斜率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從6名學(xué)生會(huì)干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加市青年聯(lián)合會(huì)志愿者．
（Ⅰ）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分別列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

貴廣高速鐵路自貴陽北站起，經(jīng)黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站．其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個(gè)站．記者對(duì)廣東省內(nèi)的6個(gè)車站隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行車站服務(wù)滿意度調(diào)查．
（1）求抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站（包括三水南站和佛山西站）的概率；
（2）設(shè)抽取的車站中含有肇慶市內(nèi)車站（包括懷集站、廣寧站、肇慶東站）個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4；P（ξ=k）=αk（k=1，2，3，4），則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，B=60°，且
1
cosA
+
1
cosC
=-
2
cosB
，若A＞C，求A的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案