【題目】設(shè)橢圓C: 的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),直線l的傾斜角為60°, .
(1)求橢圓C的離心率;
(2)如果|AB|= ,求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為( )
A.y=2sin(2x+ )??
B.y=2sin(2x+ )??
C.y=2sin( ﹣ )??
D.y=2sin(2x﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=r2(r>0),點(diǎn)P為圓O上任意一點(diǎn)(不在坐標(biāo)軸上),過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交圓O于另一點(diǎn)A,B.
(1)當(dāng)直線PA的斜率為2時(shí),
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣ ,﹣ ),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且PA=2PB,求r的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在圓O上移動(dòng)時(shí),求證:直線OP與AB的斜率之積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下:對(duì)任意的 ,令 ,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.若 與 共線,則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對(duì)任意的λ∈R,有 ⊙ = ⊙ )
D.( ⊙ )2+( )2=| |2| |2
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【題目】已知數(shù)列滿足記數(shù)列的前項(xiàng)和為,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求其通項(xiàng);
(2)求;
(3)問(wèn)是否存在正整數(shù),使得成立?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)P、Q分別在直線3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上運(yùn)動(dòng),線段PQ中點(diǎn)為M(x0 , y0),且x0+y0>4,則 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0,∠A的角平分線所在的直線方程為y=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2).
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)又過(guò)點(diǎn)C作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)M,N,求△MON的面積最小值及此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(II)若對(duì)于任意,都有成立,求k的取值范圍;
(Ⅲ)若,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證: ;
(Ⅲ)設(shè),對(duì)于任意,總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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